P6246-[IOI2000] 邮局 加强版
题目:
题目描述:
高速公路旁边有 $n$ 个村庄。高速公路表示为整数轴，每个村庄的位置用单个整数坐标标识。两个位置之间的距离是其整数坐标差的绝对值。
现在要建立 $m$ 个邮局，邮局将建在一些，但不一定是所有的村庄中。为了建立邮局，应选择他们建造的位置，使每个村庄与其最近的邮局之间的距离总和最小。
你要编写一个程序，已知村庄的位置和邮局的数量，计算每个村庄和最近的邮局之间所有距离的最小可能的总和。
输入格式:
第一行包含两个整数，分别表示村庄的数量 $n$ 和邮局的数量 $m$。
第二行共 $n$ 个整数，表示每个村庄的坐标，第 $i$ 个整数表示第 $i$ 个村庄的坐标 $a_i$。
输出格式:
输出一行一个整数表示答案。
样例:
样例输入1:
样例输出1:
思路:
实现:
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| // Problem: P6246 [IOI2000] 邮局 加强版
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P6246
// Memory Limit: 250 MB
// Time Limit: 2000 ms
// Author: Ybw051114
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
#include "ybwhead/ios.h"
#define int long long
#define reg register
const int N = 5e5;
const int M = 5e5;
using namespace std;
struct que
{
int p, l, r;
} q[N + 5];
int n, m, a[N + 5], s[N + 5], f[N + 5], pre[N + 5], ans;
inline int dist(int l, int r)
{
int mid = l + r >> 1;
return s[r] - s[mid] - a[mid] * (r - mid) + a[mid] * (mid - l) - (s[mid - 1] - s[l - 1]);
}
inline int check(int k)
{
int R = 0;
q[++R] = (que){0, 1, n};
for (reg int i = 1; i <= n; i++)
{
int l = 1, r = R, p, mid;
while (l <= r)
{
mid = l + r >> 1;
if (q[mid].l <= i)
l = mid + 1, p = mid;
else
r = mid - 1;
}
f[i] = f[q[p].p] + dist(q[p].p + 1, i) + k;
pre[i] = pre[q[p].p] + 1;
p = 0;
while (R && f[i] + dist(i + 1, q[R].l) + k <= f[q[R].p] + dist(q[R].p + 1, q[R].l) + k)
p = q[R--].l;
if (R && f[i] + dist(i + 1, n) + k <= f[q[R].p] + dist(q[R].p + 1, n) + k)
{
l = q[R].l, r = n;
while (l <= r)
{
mid = l + r >> 1;
if (f[i] + dist(i + 1, mid) + k <= f[q[R].p] + dist(q[R].p + 1, mid) + k)
r = mid - 1, p = mid;
else
l = mid + 1;
q[R].r = p - 1;
}
}
if (p)
q[++R] = (que){i, p, n};
}
return pre[n];
}
signed main()
{
yin >> n >> m;
for (reg int i = 1; i <= n; i++)
yin >> a[i], s[i] = s[i - 1] + a[i];
int l = 0, r = 3e7, mid;
while (l <= r)
{
mid = l + r >> 1;
if (check(mid) >= m)
l = mid + 1, ans = f[n] - m * mid;
else
r = mid - 1;
}
yout << ans << endl;
return 0;
}
|