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P6136-【模板】普通平衡树(数据加强版)

P6136-【模板】普通平衡树(数据加强版)

题目:

题目描述:

您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些整数,其中需要提供以下操作:

  1. 插入一个整数 $x$。
  2. 删除一个整数 $x$(若有多个相同的数,只删除一个)。
  3. 查询整数 $x$ 的排名(排名定义为比当前数小的数的个数 $+1$)。
  4. 查询排名为 $x$ 的数(如果不存在,则认为是排名小于 $x$ 的最大数。保证 $x$ 不会超过当前数据结构中数的总数)。
  5. 求 $x$ 的前驱(前驱定义为小于 $x$,且最大的数)。
  6. 求 $x$ 的后继(后继定义为大于 $x$,且最小的数)。

本题强制在线,保证所有操作合法(操作 $2$ 保证存在至少一个 $x$,操作 $4,5,6$ 保证存在答案)。

输入格式:

第一行两个正整数 $n,m$,表示初始数的个数和操作的个数。

第二行 $n$ 个整数 $a_1,a_2,a_3,\ldots,a_n$,表示初始的数

接下来 $m$ 行,每行有两个整数 $\text{opt}$ 和 $x’$,$\text{opt}$ 表示操作的序号($ 1 \leq \text{opt} \leq 6 $),$x’$ 表示加密后的操作数。

我们记 $\text{last}$ 表示上一次 $3,4,5,6$ 操作的答案,则每次操作的 $x’$ 都要异或上 $\text{last}$ 才是真实的 $x$。初始 $\text{last}$ 为 $0$。

输出格式:

输出一行一个整数,表示所有 $3,4,5,6$ 操作的答案的异或和

样例:

样例输入 1:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
6 7
1 1 4 5 1 4
2 1
1 9
4 1
5 8
3 13
6 7
1 4

样例输出 1:

1
6

思路:

实现:

  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
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123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
#include "ybwhead/ios.h"
const int maxn = 2e6 + 10;
struct fhq_treap
{
    struct node
    {
        int ch[2], val;
        unsigned int pri, siz;
    } p[maxn];
    int tot, root;
    void update(int x)
    {
        p[x].siz = p[p[x].ch[0]].siz + p[p[x].ch[1]].siz + 1;
    }
    int new_node(int v)
    {
        p[++tot].siz = 1;
        p[tot].val = v;
        p[tot].pri = rand() * rand();
        return tot;
    }
    int merge(int x, int y)
    {
        if (!x || !y)
            return x + y;
        if (p[x].pri < p[y].pri)
        {
            p[x].ch[1] = merge(p[x].ch[1], y);
            update(x);
            // cout << p[p[x].ch[1]].siz<<' '<<p[p[x]] << endl;
            return x;
        }
        else
        {
            p[y].ch[0] = merge(x, p[y].ch[0]);
            update(y);
            // cout << p[y].siz << endl;
            return y;
        }
    }
    void split(int now, int k, int &x, int &y)
    {
        if (!now)
        {
            x = y = 0;
            return;
        }
        if (p[now].val <= k)
            x = now, split(p[now].ch[1], k, p[now].ch[1], y);
        else
            y = now, split(p[now].ch[0], k, x, p[now].ch[0]);
        update(now);
    }
    int kth(int now, int k)
    {
        while (1)
        {
            if (k <= p[p[now].ch[0]].siz)
                now = p[now].ch[0];
            else if (k == p[p[now].ch[0]].siz + 1)
                return now;
            else
                k -= p[p[now].ch[0]].siz + 1, now = p[now].ch[1];
        }
    }
    void insert(int x)
    {
        int xx, yy;
        split(root, x, xx, yy);
        root = merge(merge(xx, new_node(x)), yy);
        // cout << p[root].siz << endl;
    }
    void erase(int x)
    {
        int xx, yy, zz;
        split(root, x, xx, yy);
        split(xx, x - 1, xx, zz);
        zz = merge(p[zz].ch[0], p[zz].ch[1]);
        root = merge(merge(xx, zz), yy);
    }
    int rank(int x)
    {
        int xx, yy;
        split(root, x - 1, xx, yy);
        int zz = p[xx].siz + 1;
        root = merge(xx, yy);
        return zz;
    }
    int kkth(int x)
    {
        // cout << root << endl;
        return p[kth(root, x)].val;
    }
    int lower(int x)
    {
        int xx, yy;
        // cout << x << endl;
        split(root, x - 1, xx, yy);
        // puts("1");
        // cout << kth(xx, p[xx].siz) << endl;
        int zz = p[kth(xx, p[xx].siz)].val;
        root = merge(xx, yy);
        return zz;
    }
    int upper(int x)
    {
        int xx, yy;
        split(root, x, xx, yy);
        int zz = p[kth(yy, 1)].val;
        // cout << kth(yy, 1) << endl;
        root = merge(xx, yy);
        return zz;
    }
} tr;
int n, m;
int main()
{
    yin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int x;
        yin >> x;
        tr.insert(x);
    }
    int ans = 0, last = 0;
    while (m--)
    {
        int opt, x;
        yin >> opt >> x;
        x ^= last;
        if (opt == 1)
            tr.insert(x);
        if (opt == 2)
            tr.erase(x);
        if (opt == 3)
            ans ^= (last = tr.rank(x));
        if (opt == 4)
            ans ^= (last = tr.kkth(x));
        if (opt == 5)
            ans ^= (last = tr.lower(x));
        if (opt == 6)
            ans ^= (last = tr.upper(x));
    }
    yout << ans << endl;
}