P5021-赛道修建
题目:
题目描述:
C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前，需要在城内修建 $m$ 条赛道。
C 城一共有 $n$ 个路口，这些路口编号为 $1,2,…,n$，有 $n-1$ 条适合于修建赛道的双向通行的道路，每条道路连接着两个路口。其中，第 $i$ 条道路连接的两个路口编号为 $a_i$ 和 $b_i$，该道路的长度为 $l_i$。借助这 $n-1$ 条道路，从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。
一条赛道是一组互不相同的道路 $e_1,e_2,…,e_k$，满足可以从某个路口出发，依次经过 道路 $e_1,e_2,…,e_k$（每条道路经过一次，不允许调头）到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全，要求每条道路至多被一条赛道经过。
目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案，使得修建的 $m$ 条赛道中长度最小的赛道长度最大（即 $m$ 条赛道中最短赛道的长度尽可能大）
输入格式:
输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数 $n,m$，分别表示路口数及需要修建的 赛道数。
接下来 $n-1$ 行，第 $i$ 行包含三个正整数 $a_i,b_i,l_i$，表示第 $i$ 条适合于修建赛道的道 路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这 $n-1$ 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。
输出格式:
输出共一行，包含一个整数，表示长度最小的赛道长度的最大值。
样例:
样例输入 1:
1
2
3
4
5
6
7
| 7 1
1 2 10
1 3 5
2 4 9
2 5 8
3 6 6
3 7 7
|
样例输出 1:
样例输入 2:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
| 9 3
1 2 6
2 3 3
3 4 5
4 5 10
6 2 4
7 2 9
8 4 7
9 4 4
|
样例输出 2:
思路:
二分答案 + 贪心
实现:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
| #include <bits/stdc++.h>
#include "ybwhead/ios.h"
#include "ybwhead/edge.h"
Edge e;
int n, m;
multiset<int> s[maxn];
multiset<int>::iterator it;
int ans;
int dfs(int u, int fa, int xk)
{
s[u].clear();
int wv;
for (int i = e.head[u]; i; i = e.e[i].nxt)
{
int v = e.e[i].v, w = e.e[i].w;
if (v == fa)
continue;
wv = dfs(v, u, xk) + w;
if (wv >= xk)
ans++;
else
s[u].insert(wv);
}
wv = 0;
while (!s[u].empty())
{
if (s[u].size() == 1)
return max(wv, *s[u].begin());
it = s[u].lower_bound(xk - *s[u].begin());
if (it == s[u].begin() && s[u].count(*it) == 1)
it++;
if (it == s[u].end())
{
wv = max(wv, *s[u].begin());
s[u].erase(s[u].find(*s[u].begin()));
}
else
{
ans++;
s[u].erase(s[u].find(*it));
s[u].erase(s[u].find(*s[u].begin()));
}
}
return wv;
}
int check(int x)
{
ans = 0;
dfs(1, 0, x);
return ans >= m;
}
int main()
{
yin >> n >> m;
int r = 0;
for (int i = 1; i < n; i++)
{
int x, y, z;
yin >> x >> y >> z;
e.add(x, y, z);
r += z;
}
int l = 1;
r /= m;
while (l < r)
{
int mid = (l + r + 1) >> 1;
if (check(mid))
{
l = mid;
}
else
{
r = mid - 1;
}
}
yout << l << endl;
return 0;
}
|