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P3380-【模板】二逼平衡树(树套树)

P3380-【模板】二逼平衡树(树套树)

题目:

题目描述:

您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一个有序数列,其中需要提供以下操作:

  1. 查询 k 在区间内的排名

  2. 查询区间内排名为 k 的值

  3. 修改某一位值上的数值

  4. 查询 k 在区间内的前驱(前驱定义为严格小于 x,且最大的数,若不存在输出-2147483647)

  5. 查询 k 在区间内的后继(后继定义为严格大于 x,且最小的数,若不存在输出 2147483647)

#注意上面两条要求和 tyvj 或者 bzoj 不一样,请注意

输入格式:

第一行两个数 n,m 表示长度为 n 的有序序列和 m 个操作

第二行有 n 个数,表示有序序列

下面有 m 行,opt 表示操作标号

若 opt=1 则为操作 1,之后有三个数 l,r,k 表示查询 k 在区间[l,r]的排名

若 opt=2 则为操作 2,之后有三个数 l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为 k 的数

若 opt=3 则为操作 3,之后有两个数 pos,k 表示将 pos 位置的数修改为 k

若 opt=4 则为操作 4,之后有三个数 l,r,k 表示查询区间[l,r]内 k 的前驱

若 opt=5 则为操作 5,之后有三个数 l,r,k 表示查询区间[l,r]内 k 的后继

输出格式:

对于操作 1,2,4,5 各输出一行,表示查询结果

样例:

样例输入 1:

1
2
3
4
5
6
7
8
9 6
4 2 2 1 9 4 0 1 1
2 1 4 3
3 4 10
2 1 4 3
1 2 5 9
4 3 9 5
5 2 8 5

样例输出 1:

1
2
3
4
5
2
4
3
4
9

思路:

实现:

  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
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239
#include "ybwhead/ios.h"
const int maxn = 5e6 + 10;
struct fhq_treap
{
    struct node
    {
        int ch[2], val;
        unsigned int pri, siz;
    };
    static int tot;
    static node p[maxn];
    int root;
    void update(int x)
    {
        p[x].siz = p[p[x].ch[0]].siz + p[p[x].ch[1]].siz + 1;
    }
    int new_node(int v)
    {
        p[++tot].siz = 1;
        p[tot].val = v;
        p[tot].pri = rand() * rand();
        return tot;
    }
    int merge(int x, int y)
    {
        if (!x || !y)
            return x + y;
        if (p[x].pri < p[y].pri)
        {
            p[x].ch[1] = merge(p[x].ch[1], y);
            update(x);
            // cout << p[p[x].ch[1]].siz<<' '<<p[p[x]] << endl;
            return x;
        }
        else
        {
            p[y].ch[0] = merge(x, p[y].ch[0]);
            update(y);
            // cout << p[y].siz << endl;
            return y;
        }
    }
    void split(int now, int k, int &x, int &y)
    {
        if (!now)
        {
            x = y = 0;
            return;
        }
        if (p[now].val <= k)
            x = now, split(p[now].ch[1], k, p[now].ch[1], y);
        else
            y = now, split(p[now].ch[0], k, x, p[now].ch[0]);
        update(now);
    }
    int kth(int now, int k)
    {
        while (1)
        {
            if (k <= p[p[now].ch[0]].siz)
                now = p[now].ch[0];
            else if (k == p[p[now].ch[0]].siz + 1)
                return now;
            else
                k -= p[p[now].ch[0]].siz + 1, now = p[now].ch[1];
        }
    }
    void insert(int x)
    {
        int xx, yy;
        split(root, x, xx, yy);
        root = merge(merge(xx, new_node(x)), yy);
        // cout << p[root].siz << endl;
    }
    void erase(int x)
    {
        int xx, yy, zz;
        split(root, x, xx, yy);
        split(xx, x - 1, xx, zz);
        zz = merge(p[zz].ch[0], p[zz].ch[1]);
        root = merge(merge(xx, zz), yy);
    }
    int rank(int x)
    {
        int xx, yy;
        split(root, x - 1, xx, yy);
        int zz = p[xx].siz + 1;
        root = merge(xx, yy);
        return zz;
    }
    int kkth(int x)
    {
        // cout << root << endl;
        return p[kth(root, x)].val;
    }
    int lower(int x)
    {
        int xx, yy;
        // cout << x << endl;
        split(root, x - 1, xx, yy);
        // puts("1");
        // cout << kth(xx, p[xx].siz) << endl;
        int zz = p[kth(xx, p[xx].siz)].val;
        root = merge(xx, yy);
        return zz;
    }
    int upper(int x)
    {
        int xx, yy;
        split(root, x, xx, yy);
        int zz = p[kth(yy, 1)].val;
        // cout << kth(yy, 1) << endl;
        root = merge(xx, yy);
        return zz;
    }
};
struct Seg
{
    struct node
    {
        fhq_treap x;
        int ls, rs;
    } x[maxn >> 2];
    int tot;
    void insert(int &p, int d, int y, int l = 1, int r = 1e9)
    {
        if (!p)
            p = ++tot;
        x[p].x.insert(y);
        if (l == r)
            return;
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (d <= mid)
            insert(x[p].ls, d, y, l, mid);
        else
            insert(x[p].rs, d, y, mid + 1, r);
    }
    void erase(int p, int d, int y, int l = 1, int r = 1e9)
    {
        x[p].x.erase(y);
        if (l == r)
            return;
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (d <= mid)
            erase(x[p].ls, d, y, l, mid);
        else
            erase(x[p].rs, d, y, mid + 1, r);
    }
    int kth(int p, int ll, int rr, int l_, int r_, int l = 1, int r = 1e9)
    {
        if (!p)
            return 0;
        if (l == ll && rr == r)
        {
            int yy = x[p].x.rank(r_ + 1) - x[p].x.rank(l_);
            return yy;
        }
        int mid = l + r >> 1;
        if (rr <= mid)
            return kth(x[p].ls, ll, rr, l_, r_, l, mid);
        else if (ll > mid + 1)
            return kth(x[p].rs, ll, rr, l_, r_, mid + 1, r);
        else
            return kth(x[p].ls, ll, mid, l_, r_, l, mid) + kth(x[p].rs, mid + 1, rr, l_, r_, mid + 1, r);
    }
    int rank(int p, int k, int ll, int rr, int l = 1, int r = 1e9)
    {
        if (l == r)
            return l;
        int ls = x[x[p].ls].x.rank(rr + 1) - x[x[p].ls].x.rank(ll);
        // yout << ls << ' ' << k << " " << l << " " << r << endl;
        int mid = l + r >> 1;
        if (ls < k)
            return rank(x[p].rs, k - ls, ll, rr, mid + 1, r);
        else
            return rank(x[p].ls, k, ll, rr, l, mid);
    }
} seg;
int root;
int n, m;
int a[maxn >> 2];
int fhq_treap::tot = 0;
fhq_treap::node fhq_treap::p[maxn];
int main()
{
    yin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        yin >> a[i];
        seg.insert(root, a[i], i);
    }
    while (m--)
    {
        int opt, l, r, k;
        yin >> opt >> l >> r;
        if (opt == 1)
        {
            yin >> k;
            if (!k)
                puts("0");
            else
                yout << seg.kth(root, 0, k - 1, l, r) + 1 << endl;
        }
        if (opt == 2)
        {
            yin >> k;
            yout << seg.rank(root, k, l, r) << endl;
        }
        if (opt == 3)
        {
            seg.erase(root, a[l], l);
            seg.insert(root, r, l);
            a[l] = r;
        }
        if (opt == 4)
        {
            yin >> k;
            int xx = seg.kth(root, 0, k - 1, l, r);
            if (!xx)
                yout << -INT_MAX << endl;
            else
            {
                yout << seg.rank(root, xx, l, r) << endl;
            }
        }
        if (opt == 5)
        {
            yin >> k;
            int xx = seg.kth(root, 0, k, l, r);
            if (xx > r - l)
                yout << INT_MAX << endl;
            else
            {
                yout << seg.rank(root, xx + 1, l, r) << endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}